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Mostrando las entradas etiquetadas como concepto de matriz

A simple proof for Euler's formula

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Euler's formula: $$e^{i\theta}=\cos \theta + i \sin \theta$$ Let $f(\theta )=e^{i\theta}$ and $g(\theta )= \cos \theta + i \sin \theta$, considering $i$ as a constant, lets make our first contact with the proof we need. For $\theta = 0$,  we see that $f(0) = g(0) = 1$, but this is not enough for saying that both functions are actually equal. Then, we will just make our first derivative of both functions: $$f'(\theta) = e^{i \theta} \cdot \frac{d \left ( i \theta \right )}{d \theta}=e^{i \theta } \cdot i := i \cdot f(\theta)$$ $$g ' (\theta) = -\sin \theta + i \cos \theta = i^2 \sin \theta + i \cos \theta := i \cdot g(\theta)$$ We got the same differential equation for both functions. This means there is gonna be, at first: one general solution that includes both functions. But considering that the point $P(0,1)$ belongs to $f(\theta)$ and $g(\theta)$ at the same time, the constant that appears in the general solution will disappear. In other words, the function t...
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MATRIZ INVERSA

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La matriz inversa, de una matriz A , se representa como $A^{-1}$; y esta se obtiene a través de la siguiente igualdad: $A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I$ Como vemos en la fórmula, se cumple la propiedad conmutativa, es decir, A·A -1 =A -1 ·A. Sin embargo, no todas las matrices cumplen con esta condición, por ello: una matriz es invertible o regular , si existe su inversa . Por lo contrario, las restantes pasarán a denominarse no regulares o singulares . Con respecto a este tema, se puede anunciar con total seguridad, que si existe la inversa de una matriz A, esta es única ( Demostración ) . Es importante, y cabe a destacar que unicamente tienen inversa las matrices cuadradas ... En este post, aprenderemos a hallar la inversa de una matriz a través de tres métodos distintos, aplicados a distintas áreas y conocimientos de álgebra: ✴️NECESARIO SABER ✴️ Operar con matrices → acceder Calcular una matriz traspuesta de otra → acceder Resolver un sistema de ecuaciones l...
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CONCEPTO Y CLASIFICACIÓN DE MATRICES

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Las matrices son una herramientas de las matemáticas, que nos permiten representar una serie de datos (como por ejemplo: listas, tablas...) de forma ordenada: DIMENSIONES DE UNA MATRIZ: Una matriz de $m \times n$ dimensiones, referida por $m$ filas y $n$ columnas, tiene la siguiente estructura: $\begin{pmatrix} a_{11} & \cdots  & a_{1n}\\ \vdots  & \ddots  & \vdots \\ a_{m1} & \cdots  & a_{mn} \end{pmatrix}$ ABREVIACIÓN DE MATRICES: Usualmente, llamamos a una matriz con cualquier letra mayúscula, como por ejemplo $A$. ELEMENTOS DE UNA MATRIZ: Para 'destacar' un elemento de una matriz, solemos recurrir a la letra $a$, acompañada de un subíndice que indica la posición exacta del elemento en la matriz:  $A=\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} , \: \begin{matrix} a_{11}=2\\ a_{22}=0 \end{matrix}$ IGUALDAD DE MATRICES: Para igualar una matriz a otra, hemos de tener en cuenta dos factores:  ...
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